• Didier Dubois
• Hélène Fargier
• Francis Faux
  
• Romain Guillaume
• Henri Prade
• Mathieu Serrurier

Variante qualitative de la théorie des possibilités

Elle repose sur l’idée d’une représentation ordinale sous la forme d’une relation de plausibilité entre les mondes possibles, qu’on peut projeter sur une échelle symbolique totalement ordonnée. La logique possibiliste est une extension de la logique classique à des bases de connaissances ordonnées selon leur degré de certitude. En plus des degrés de possibilité et de nécessité, deux autres fonctions de nécessité potentielle et de possibilité garantie ont été mises à jour.

L’équipe a depuis longtemps exploré les liens étroits qui existent entre la théorie des possibilités qualitative et certaines sous-branches de l’intelligence artificielle:

• La révision des croyances : la théorie d’Alchourron, Gärdenfors, Makinson est centrale en intelligence artificielle symbolique et implique une représentation de priorités entre formules de type possibiliste
• Les fonctions de rang ordinales de Spohn valuées sur les entiers, sont une façon particulière de représenter des mesures de possibilité (sur les entiers naturels), qui est en fait numérique. Cette approche est équivalente à un calcul de probabilités infinitésimales.
• Le raisonnement non-mononone : la relation d’inférence tolérant
  l’inconsistance en logique possibiliste est caractérisée par les propriétés de
  l’inférence non-monotone proposées par Gabbay, Lehmann et Makinson.

Plus récemment ont été étudiés les liens entre théorie des possibilités et:

• l’analyse formelle de concepts : les quatre fonctions d’ensemble de la théorie des possibilités se retrouvent dans les connexions de type Galois à l’œuvre en AFC, et permettent de nouveaux développements, notamment la décomposition en sous-contextes indépendants
• la logique modale : la théorie des possibilités dans sa version tout ou rien correspond à un fragment de la logique modale KD dont la sémantique est en termes de distributions de possibilité tout ou rien.
  On a pu ainsi généraliser la logique possibiliste et ce fragment modal appelé MEL en une logique modale pondérée, dite « Logique Possibilité Généralisée », très expressive qui permet de coder par exemple la programmation logique de type “Answer-set-Programming”, mais aussi des logiques de certitude relative et des logiques épistémiques de type « tout ce que je sais ».
• les logiques trivaluées de l’incertain, (notamment la logique de Kleene) où la troisième valeur de vérité renvoie à l’idée d’inconnu, et les logiques trivaluées paraconsistantes (notamment la logique de Priest) où la troisième valeur de vérité renvoie à l’idée de contradictoire. On a montré qu’elles sont capturées par un fragment de la logique MEL. On a pu aussi capturer la logique de Belnap à 4 valeurs, fondamentale pour la gestion d’inconsitances liées à la présence de plusieurs sources d’information.
• Le carré des oppositions, figure fondamentale de la logique d’Aristote, généralisé par Blanché et d’autres logiciens, en hexagone et cube d’oppositions.
  Plus généralement, nous construisons un cadre qualitatif plus général qui puisse articuler des extensions qualitatives de la théorie des possibilités (capacités qualitatives), certaines classes de logiques modales non-régulières, et certaines logiques tolérant l’incohérence telles la logique de Belnap.
• On a enfin étudié des variantes de la logique possibiliste, l’une où les poids de certitude attachés aux formules ne sont connus que par une relation d’ordre partiel entre ces poids; l’autre où l’on dispose d’une base propositionnelle équipée d’une relation d’ordre partiel de certitude. Dans les deux cas, la fermeture déductive consiste en une relation d’ordre partiel sur le langage.

Références

• Zina Ait-Yakoub, Yassine Djouadi, Didier Dubois, Henri Prade. Asymmetric Composition of Possibilistic Operators in Formal Concept Analysis: Application to the Extraction of Attribute Implications from Incomplete Contexts. International Journal of Intelligent Systems, Wiley, Vol. 32 N. 12, p. 1285-1311, 2017.
• Mohua Banerjee, Didier Dubois. A simple logic for reasoning about incomplete knowledge. In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 55, pp. 639-653, 2014. (pdf)
• Mohua Banerjee, Didier Dubois, Lluis Godo, Henri Prade. On the relation between possibilistic logic and modal logics of belief and knowledge. Journal of Applied Non-Classical Logics 27(3-4): 206-224 (2017)
• Salem Benferhat, Didier Dubois, Henri Prade. Possibilistic and standard probabilistic semantics of conditional knowledge bases. In : Journal of Logic and Computation, Oxford University Press, Vol. 9 N. 6, pp. 873-895, 1999.
• Salem Benferhat, Didier Dubois, Henri Prade, Mary-Anne Williams. A framework for iterated belief revision using possibilistic counterparts to Jeffrey’s rule. In : Fundamenta Informaticae, IOS Press, Special issue Methodologies for intelligent systems, Vol. 99 N. 2, pp. 147-168, 2010.
• Claudette Cayrol, Didier Dubois, Fayçal Touazi. Symbolic possibilistic logic: completeness and inference methods. Dans / In : Journal of Logic and Computation, Oxford University Press, Vol. 28 N. 1, p. 219-244, 2018.
• Claudette Cayrol, Didier Dubois, Fayçal Touazi. Possibilistic reasoning from partially ordered belief bases with the sure thing principle. Dans / In : Journal of Applied Logic – IfCoLoG Journal of Logics and their Applications, College Publications, UK, Vol. 5 N. 1, p. 5-40, 2018.
• Davide Ciucci, Didier Dubois. A modal theorem-preserving translation of a class of three-valued logics of incomplete information. In : Journal of Applied Non-Classical Logics, Taylor & Francis Group, Vol. 23 N. 4, pp. 321-352, 2013. (pdf)
• Davide Ciucci, Didier Dubois. A capacity-based framework encompassing Belnap-Dunn logic for reasoning about multisource information. Int. J. Approx. Reasoning 106: 107-127 (2019)
• Didier Dubois. Belief structures, possibility theory and decomposable confidence measures on finite sets. In : Computers and Artificial Intelligence, Institute of Informatics, SAS, Bratislava – Slovaki, Vol. 5 N. 5, pp. 403-416, 1986.
• Didier Dubois. On Ignorance and Contradiction Considered as Truth-Values. In : Logic Journal of the IGPL, Oxford University Press, Vol. 16 N. 2, pp. 195-216, 2008.
• Didier Dubois. Reasoning about ignorance and contradiction: many-valued logics versus epistemic logic. In : Soft Computing, Springer-Verlag, Vol. 16 N. 11, pp. 1817-1831, 2012.
• Didier Dubois, Hélène Fargier, Henri Prade. Ordinal and Probabilistic Representations of Acceptance. In : Journal of Artificial Intelligence Research, AAAI Press, Vol. 22, pp. 23-56, 2004. (pdf)
• Didier Dubois, Jérôme Lang, Henri Prade. Possibilistic logic. In : Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Vol. 3. D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A Robinson, D. Nute (Eds.), Oxford University Press, pp. 439-513, 1994.
• Didier Dubois, Emiliano Lorini, Henri Prade. The Strength of Desires: a Logical Approach. Dans / In : Minds and Machines, Springer, Vol. 27 N. 1, p. 199-231, 2017.
• Didier Dubois, Henri Prade. Possibility theory and formal concept analysis: Characterizing independent sub-contexts. In : Fuzzy Sets and Systems, Elsevier, Vol. 196, pp. 4-16, 2012. (pdf)
• Didier Dubois, Henri Prade, Agnés Rico. Representing qualitative capacities as families of possibility measures. Dans / In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 58, p. 3-24, 2015. (pdf)
• Didier Dubois, Henri Prade, Agnés Rico. Graded cubes of opposition and possibility theory with fuzzy events. Dans / In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 84, p. 168-185, 2017.
• Didier Dubois, Henri Prade, Steven Schockaert. Generalized possibilistic logic: Foundations and applications to qualitative reasoning about uncertainty. Dans / In : Artificial Intelligence, Elsevier, Vol. 252, p. 139-174, 2017.
• Didier Dubois, Giovanni Fusco, Henri Prade, Andrea Tettamanzi. Uncertain logical gates in possibilistic networks: Theory and application to human geography. Dans / In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 82, p. 101-118, 2017.
• Fayçal Touazi, Claudette Cayrol, Didier Dubois Possibilistic reasoning with partially ordered beliefs.Journal of Applied Logic, Elsevier, Vol. 13 N. 4, p. 770-798, 2015. (pdf)