Un Schéma de Subdivision Approximant/Interpolant sur un Maillage Quad/Triangle
Résumé
Récemment, l’étude et la construction des schémas de subdivision mixte (quad/triangle) ont attiré l’attention de la communauté de la modélisation géométrique. À partir d’un maillage mixte composé de quadrangles et
de triangles, le schéma de subdivision quad/triangle produit un maillage mixte de plus en plus fin (figure 1). L’utilisation de la structure quad/triangle pour la conception des surfaces est motivée par le fait que dans la
modélisation CAO, les concepteurs veulent souvent travailler sur des modèles avec des maillages quadrilatéraux dans certaines régions et triangulaires dans d’autres afin d’obtenir des surfaces de subdivision avec une meilleure qualité visuelle. La construction et l’étude des propriétés mathématiques de ces types de schéma de subdivision ont été établies (dans le cas régulier). Des règles de subdivision particulières dans la zone mixte entre deux schémas de subdivision du même type géométrique (approximant-approximant, interpolant-interpolant) ont été données.
Mais dans la littérature il n’existe aucun travail consacré à l’étude conjointe et la construction d’un schéma de subdivision quad/triangle entre deux schémas de subdivisions de types géométriques différents. Dans cet article, nous proposons un nouveau schéma de subdivision quad/triangle qui unifie un schéma approximant et un schéma interpolant. Ce schéma est une généralisation des schémas de Catmull-Clark [CC78] et Butterfly [DGL90]. Nous montrons également que ce schéma de subdivision est C2 partout sauf au voisinage des points extraordinaires et des points ordinaires de Butterfly où notre schéma est C1.
de triangles, le schéma de subdivision quad/triangle produit un maillage mixte de plus en plus fin (figure 1). L’utilisation de la structure quad/triangle pour la conception des surfaces est motivée par le fait que dans la
modélisation CAO, les concepteurs veulent souvent travailler sur des modèles avec des maillages quadrilatéraux dans certaines régions et triangulaires dans d’autres afin d’obtenir des surfaces de subdivision avec une meilleure qualité visuelle. La construction et l’étude des propriétés mathématiques de ces types de schéma de subdivision ont été établies (dans le cas régulier). Des règles de subdivision particulières dans la zone mixte entre deux schémas de subdivision du même type géométrique (approximant-approximant, interpolant-interpolant) ont été données.
Mais dans la littérature il n’existe aucun travail consacré à l’étude conjointe et la construction d’un schéma de subdivision quad/triangle entre deux schémas de subdivisions de types géométriques différents. Dans cet article, nous proposons un nouveau schéma de subdivision quad/triangle qui unifie un schéma approximant et un schéma interpolant. Ce schéma est une généralisation des schémas de Catmull-Clark [CC78] et Butterfly [DGL90]. Nous montrons également que ce schéma de subdivision est C2 partout sauf au voisinage des points extraordinaires et des points ordinaires de Butterfly où notre schéma est C1.