Les cyclides de Dupin et l’espace des sphères

Résumé

Les cyclides de Dupin sont aujourd’hui bien connues et de plus en plus utilisées pour effectuer des jointures 3D
entre différentes primitives. Une cyclide de Dupin peut être définie comme l’enveloppe de deux familles de sphères
à un paramètre. Ainsi, vient naturellement l’idée d’étudier ces familles dans l’espace des sphères. En effet dans
cet espace, elles sont représentées très simplement par une conique particulière (cercle, hyperbole ou parabole).
Pour utiliser cette représentation, il est nécessaire de déterminer les formules de passage de l’espace euclidien
à l’espace des sphères et inversement. Le travail présenté dans cet article reprend les définitions et propriétés
connues des cyclides de Dupin et de l’espace des sphères, présente les formules de passage d’un espace à l’autre
et donne les équations représentant les cyclides de Dupin dans l’espace des sphères. Ainsi, nous établissons les
relations entre les différents types de coniques représentant les cyclides de Dupin dans l’espace des sphères et les
différents types de cyclides de Dupin. Enfin, nous présentons les résultats obtenus en application à des jointures
entre surfaces particulières et plans.