Les coordonnées de Plücker revisitées
Résumé
Les coordonnées de Plücker sont bien connues, notamment en
informatique graphique, comme un outil de modélisation et de
manipulation de droites de l'espace 3D. La plupart des introductions
sur le sujet définissent ces coordonnées soit directement par la géométrie, soit au moyen de l'algèbre linéaire, malheureusement sans fournir de définition claire quant à l'espace de droites sous-jacent. Cela en fait un outil certes pratique, mais peu intuitif. Le résultat est le risque (avéré dans certaines publications) d'erreur d'interprétation ou encore de mauvaise utilisation. La thèse de Sylvain Charneau fournit justement une définition des espaces de droites, basées sur l'algèbre de Grassmann.
Cet article propose une étude de ces trois formulations, afin
d'apporter un éclairage complet et en ce sens différent des
approches traditionnelles. Il suggère aussi des exemples d'utilisation
de cette formulation théorique d'espace de droites, en remontrant
quelques unes des propriétés utilisées dans la communauté graphique.
informatique graphique, comme un outil de modélisation et de
manipulation de droites de l'espace 3D. La plupart des introductions
sur le sujet définissent ces coordonnées soit directement par la géométrie, soit au moyen de l'algèbre linéaire, malheureusement sans fournir de définition claire quant à l'espace de droites sous-jacent. Cela en fait un outil certes pratique, mais peu intuitif. Le résultat est le risque (avéré dans certaines publications) d'erreur d'interprétation ou encore de mauvaise utilisation. La thèse de Sylvain Charneau fournit justement une définition des espaces de droites, basées sur l'algèbre de Grassmann.
Cet article propose une étude de ces trois formulations, afin
d'apporter un éclairage complet et en ce sens différent des
approches traditionnelles. Il suggère aussi des exemples d'utilisation
de cette formulation théorique d'espace de droites, en remontrant
quelques unes des propriétés utilisées dans la communauté graphique.