Triangles non plans à bords circulaires sur une cyclide de Dupin en anneau
Résumé
Les Cyclides de Dupin ont été inventées en 1822 par le Mathématicien français Charles Dupin. Ce sont des surfaces algébriques non-sphériques de degré inférieur à 4 dont les lignes de courbures sont des cercles. Elles sont intéressantes puisqu'elles possèdent une équation paramétrique et deux équations implicites. Une cyclide de Dupin peut être obtenue comme image d'un tore de révolution par une inversion.
Un tore de révolution possède, par construction, deux familles de cercles : les méridiens et les parallèles. Sur un tore à collier, il existe une troisième famille de cercles : les cercles de Villarceau.
Une inversion transformant un cercle en un cercle ou en une droite, le but de cet article est de déterminer une troisième famille de cercles sur les cyclides de Dupin en anneau qui ne soient pas une ligne de courbure de cette cyclide de Dupin. Ainsi, il est possible de créer des triangles non plans, à bords circulaires, remplaçant à terme les triangles plans utilisés dans les maillages.
Un tore de révolution possède, par construction, deux familles de cercles : les méridiens et les parallèles. Sur un tore à collier, il existe une troisième famille de cercles : les cercles de Villarceau.
Une inversion transformant un cercle en un cercle ou en une droite, le but de cet article est de déterminer une troisième famille de cercles sur les cyclides de Dupin en anneau qui ne soient pas une ligne de courbure de cette cyclide de Dupin. Ainsi, il est possible de créer des triangles non plans, à bords circulaires, remplaçant à terme les triangles plans utilisés dans les maillages.