Extension multirésolution des cartes combinatoires : application à la représentation de surfaces de subdivision multirésolution

Résumé

Nous présentons dans cet article un nouveau cadre pour la représentation de maillages multirésolution. Celui-ci étend les hypercartes, modèle à base topologique général sur lequel reposent les modèles issus des cartes combinatoires. Une hypercarte multirésolution est définie comme une hiérarchie d’hypercartes imbriquées. Chaque niveau de résolution du maillage est défini par une hypercarte, bénéficiant de sa généralité et de son efficacité. A partir de ce cadre général, nous définissons les 2-cartes multirésolution et leur représentation duale, permettant de décrire la topologie de la subdivision de surfaces multirésolution.
Nous appliquons ici ce modèle à la représentation de surfaces de subdivision multirésolution. Les structures habituellement utilisées pour les représenter sont basées sur des quadtrees, dérivant directement de la hiérarchie de faces générée par les schémas de subdivision. Ces structures souffrent d’un certain nombre de défauts : elles sont limitées aux maillages triangulaires ou carrés, et doivent être développées spécifiquement pour chacun de ces maillages; l’adaptivité génère une inconsistance topologique; la complexité en temps des requêtes d’adjacence n’y est pas optimale. Les 2-cartes multirésolution permettent de pallier ces défauts en permettant la représentation de maillages quelconques, un support consistant de l’adaptivité et une efficacité accrue des opérateurs d’adjacence.