Programmation linéaire : TD2 simplexe forme tableau

Utilisez le simplexe sous-forme tableau pour résoudre les problèmes

1. Sable et ciment
2. Max z = x1 + 2x2
   x1 + x2 <= 6
   x2 <= 3
   x1,x2 >= 0
3. Terre cuite
4. Un fabricant désire produire 100 kg d'une préparation de base pour crème glacée. Cette préparation doit contenir 21.5 kg de matières grasses, 21 kg de sucre, 1.2 kg d'oeufs et 56.3kg d'eau. Les ingrédients dont il dispose figurent en tête des colonnes du tableau ci-dessous ; les constituants figurent en ligne. Ce tableau précise également les pourcentages en poids de chaque constituant dans chaque ingrédient ainsi que le coût au kg de chaque ingrédient.

   	crème	jaune d'oeuf frais	lait entier en poudre	jaune d'oeuf surgelé et sucré	sirop	eau
   matières grasses (en %)	40	50	12	30
   sucre (en %)				14	70
   oeuf (en %)		40		40
   eau (en %)	60	10	88	16	30	100
   coût en kg	3	4	1	2	0.80	0

   1. Le fabricant désire déterminer la composition du mélange de coût minimal. Écrire le programme linéaire correspondant.
   2. Jusqu'à présent, le fabricant produisait le mélange suivant :
      • crème : 50 kg
      • jaune d'oeuf frais : 3 kg
      • sirop : 30kg
      • eau : 17 kg

      Quel est le coût de ce mélange? Peut-on trouver une base pour ce problème (solution réalisable en donnant 0 aux variables hors base) ? En déduire le dictionnaire puis la forme tableau du simplexe associée à cette base.

   3. Quelle est la composition du mélange de coût minimal ?
   4. Par suite de fluctuations économiques les prix de la crème et du jaune d'oeuf frais passent respectivement à 4 et à 7 euros. Le mélange déterminé à la question 3 est-il toujours minimal?