On désire implémenter en LISP les fonctions de manipulation des entiers naturels.

En LISP, on peut représenter l'entier 0 par la liste vide
et tout autre entier peut être représenté par une liste contenant pour premier élément s et pour reste un autre entier (le s signifiant ``successeur de'')

Ainsi :

• 0 sera représenté par nil
• 1 sera représenté par (s)= (cons 's nil)
• 2 sera représenté par (s s)= (cons 's (cons 's nil))
• 3 sera représenté par (s s s)=(cons 's (cons 's (cons 's nil)))
• etc.

Écrivez les fonctions suivantes

1.

nul? qui renvoie vrai si son argument est l'entier nul
>(nul? '(s s))
nil

2.

entier? qui renvoie vrai si son argument est un entier
>(entier? '(s s s s))
t
>(entier? 'a)
nil

3.

suc qui renvoie le successeur d'un entier
>(suc '(s s))
(s s s)

4.

pred qui renvoie le prédecesseur d'un entier non nul
> (pred '(s s))
(s)

5.

plus qui renvoie l'entier résultant de l'addition de deux entiers
> (plus '(s s) '(s s s s))
(s s s s s s)

6.

inf? qui renvoie vrai si le premier argument est un entier inférieur ou égal au second argument
> (inf? '(s s) '(s s s s))
t

7.

mult qui renvoie le produit
> (mult '(s s) '(s s s s))
(s s s s s s s s)

8.

puissance qui renvoie l'entier élevé à la puissance
> (puissance '(s s) '(s s s))
(s s s s s s s s)

9.

traduc qui traduit un entier en nombre
> (traduc '(s s s s))
4

10.

ductrad qui fait la traduction inverse
> (ductrad 4)
(s s s s)