INTRODUCTION À LA LOGIQUE

Comment utiliser ce cours

Ce cours est destiné à la révision des notions de base. À la différence des livres habituels d'introduction à la logique, ce document hypertexte permet de

• revisiter la définition d'une notion (p.ex. lorsqu'elle est employée dans un théorème ou une définition plus complexe),
• lire (ou ignorer) les exemples, remarques, annexes et notes, et de
• suivre des renvois vers d'autres sections.

1. passer à partir du plan à un chapitre (ou une section dans un chapitre) ;
2. y lire les définitions, théorèmes et remarques ;
3. suivre les liens vers d'autres remarques si vous voulez (typiquement si vous les avez déjà lu mais vous en rappellez pas bien) ;
4. suivre les liens vers `introduction et motivation' et `exemple' si il y a des difficultés ou des doutes ;
5. suivre les liens vers `annexe' et `démonstration' si vous voulez approfondir.

N.B. : Ce cours ne contient pas de démonstrations pour les théorèmes (bien que l'idée de la démonstration soit parfois donnée) : lire une démonstration un peu longue sur un écran n'est peut-être pas une très bonne idée ; il semble que les liens hyper-texte n'ameliorent pas la lisibilité d'une manière significative.

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Remerciements

Je remercie aussi mes collegues Pascal Amsili, Eric Audureau, Jean-Paul Bahsoun, Jean-Paul Bodeveix, Michel Cayrol, Gabriella Crocco, Vincent Dugat et Bruno Gaume pour leurs critiques constructives qui ont permis de l'améliorer au fil des années. Merci à Gilles Boutte et Simon Tousignant pour des conseils sur la mise en forme HTML.

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Introduction : annexes

Applications de la logique

• Fondements des mathématiques (origine historique : démontrer la consistence des mathématiques)
• Vie quotidienne : analyse de l'argumentation (discours politiques, ...)
• Informatique
  • Programmation : preuve de (correction des) programmes ; programmation en logique (PROLOG)
  • Réseaux : preuve des propriétés du réseau (absence de blocage, ...)
  • Intelligence artificielle : robotique (génération de plans) ; diagnostique de pannes ; dialogue homme-machine ; analyse de documents (résumé automatique, ...)
  • Bases de données déductives (qui sont une généralisation des bases de données relationnelles) et web sémantique

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Exemples de raisonnements

• SI il pleut ALORS la route est mouillée.
  OR il pleut.
  DONC la route est mouillée.
• SI il neige ALORS il fait froid.
  OR Il ne fait pas froid.
  DONC il ne neige pas.

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Remarque sur la relation avec le langage naturel

Lorsqu'on étudie le langage naturel, ce qu'on appelle langage en logique est appelé lexique, et ce qu'on appelle axiomatique en logique est appelé syntaxe. Les niveaux de syntaxe et de sémantique ne peuvent alors être identifiés. Chaque niveau permet d'éliminer plus de phrases comme étant incorrectes.

Il existe un autre niveau au-delà de la sémantique, appelée la pragmatique. Il s'agit ici d'étudier l'utilisation du raisonnement en tenant compte du contexte d'énonciation et des conventions de communication.

Exemple.

• ... il avança à un cha '' : lexicalement incorrect ;
• ... il avança à un chat '' : lexicalement correct, mais syntaxiquement incorrect ;
• ... il avança d'un chat '' : syntaxiquement correct, mais sémantiquement incorrect ;
• ... il avança d'un pas '' : sémantiquement correct, mais pragmatiquement incorrect (incorrect dans le contexte de la phrase précédente, c-à-d. étant donné que la personne est devant un mur) ;
• ... il recula d'un pas '' : pragmatiquement correct.

Exemple.

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