Construction de triangles rectangles 3D à bords circulaires passant par trois points donnés
Résumé
Les Cyclides de Dupin ont été introduites en 1822 par le Mathématicien français Charles Dupin. Ce sont des surfaces algébriques non sphériques de degré 4 dont les lignes de courbure sont des cercles. Elles sont intéressantes pour la modélisation géométrique puisqu'elles possèdent une équation paramétrique et deux équations implicites. Une cyclide de Dupin peut être obtenue
comme l'image d'un tore de révolution, d'un cône de révolution ou d'un cylindre de révolution par une inversion. Un tore de révolution possède, par construction, deux familles de cercles : les méridiens et les parallèles. Sur un tore à collier, il existe une troisième famille de cercles : les cercles de Villarceau. Une inversion transformant un cercle en un cercle ou en une droite, le but de cet article est de construire, à partir de trois points de l'espace, un triangle non plan à bords circulaires sur un tore, chaque bord appartenant à l'une des trois familles de cercles précitées. En prenant différentes images de ce triangle par des inversions adéquates, nous pouvons obtenir des triangles 3D à bords circulaires sur des cyclides de Dupin en anneau. A terme, nous comptons remplacer les triangles plans utilisés dans les maillages par ces triangles 3D.
comme l'image d'un tore de révolution, d'un cône de révolution ou d'un cylindre de révolution par une inversion. Un tore de révolution possède, par construction, deux familles de cercles : les méridiens et les parallèles. Sur un tore à collier, il existe une troisième famille de cercles : les cercles de Villarceau. Une inversion transformant un cercle en un cercle ou en une droite, le but de cet article est de construire, à partir de trois points de l'espace, un triangle non plan à bords circulaires sur un tore, chaque bord appartenant à l'une des trois familles de cercles précitées. En prenant différentes images de ce triangle par des inversions adéquates, nous pouvons obtenir des triangles 3D à bords circulaires sur des cyclides de Dupin en anneau. A terme, nous comptons remplacer les triangles plans utilisés dans les maillages par ces triangles 3D.