Triangles 3D sur une cyclide de Dupin cubique

Lionel Garnier, Lucie Druoton, Dominique Michelucci, Jean-Marc Cane

Résumé


Sur un tore à collier ou une cyclide de Dupin quartique en anneau, il existe deux types de cercles : les méridiens et les parallèles d’une part qui sont des lignes de courbure et les cercles d’Yvon-Villarceau d’autre part. En utilisant des arcs d’un méridien, d’un parallèle et d’un cercle d’Yvon-Villarceau, il est possible de construire des triangles rectangles 3D sur les deux surfaces précitées. Dans cet article, nous décrivons d’abord comment n’obtenir que des triangles homotopes à un point, nous consacrons une sous-section aux triangles sur un tore topologique. Ensuite, nous allons, sur une cyclide de Dupin cubique en anneau, obtenir les équations des cercles
d’Yvon-Villarceau puis donner un algorithme permettant de construire des triangles isocèles ayant pour côtés deux arcs de cercles d’Yvon-Villarceau et un cercle de courbure. De plus, par inversion, ce nouveau type de triangle 3D peut être construit sur un tore à collier ou une cyclide de Dupin quartique en anneau (ce que nous ne savions pas faire jusqu’à maintenant pour les cyclides de Dupin quartiques).

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