Constructions de carreaux de cyclides de Dupin à bords circulaires
Résumé
Les cyclides de Dupin ont été inventées par P. Ch. Dupin en 1822. Ce sont des surfaces qui sont enveloppes, de deux manières différentes, d'une famille à un paramètre de sphères orientées.
R. Martin les a introduites en C.A.O. en 1982 et depuis, pléthore d'auteurs se sont intéressés à elles. Plusieurs algorithmes de conversions de carreaux de cyclides de Dupin en surfaces de Bézier rationnelles biquadratiques ont été développés. A partir des propriétés de ces dernières, des algorithmes permettent de réaliser le travail inverse. Dans cet article, nous utilisons l'espace des sphères afin de simplifier la construction du carreau de cyclide de Dupin dont nous connaissons les quatre sommets cocycliques ainsi que deux vecteurs tangents orthogonaux en l'un de ces points. De plus, nous ne construisons pas les points de contrôle de la surface de Bézier sous-jacente.
R. Martin les a introduites en C.A.O. en 1982 et depuis, pléthore d'auteurs se sont intéressés à elles. Plusieurs algorithmes de conversions de carreaux de cyclides de Dupin en surfaces de Bézier rationnelles biquadratiques ont été développés. A partir des propriétés de ces dernières, des algorithmes permettent de réaliser le travail inverse. Dans cet article, nous utilisons l'espace des sphères afin de simplifier la construction du carreau de cyclide de Dupin dont nous connaissons les quatre sommets cocycliques ainsi que deux vecteurs tangents orthogonaux en l'un de ces points. De plus, nous ne construisons pas les points de contrôle de la surface de Bézier sous-jacente.