Intersection entre courbes et surfaces rationnelles au moyen des représentations implicites matricielles

Résumé

Dans cet article, on introduit une nouvelle représentation implicite des courbes et des surfaces paramétrées rationelles, représentation qui consiste pour l'essentiel à les caractériser par la chute de rang d'une matrice plutôt que par l'annulation simultanée d'une ou plusieurs équations polynomiales. On montre comment ces représentations implicites, que l'on qualifiera de matricielles, établissent un pont entre la géométrie et l'algèbre linéaire, pont qui permet de livrer des problèmes géométriques à des algorithmes classiques et éprouvés d'algèbre linéaire, ouvrant ainsi la possibilité d'un traitement numérique plus robuste. La contribution de cette approche est discutée et illustrée sur des problèmes importants de la modélisation géométrique tels que la localisation (appartenance d'un point à un objet), le calcul d'intersection de deux objets, ou bien encore la détection d'un lieu singulier.