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Le logiciel qr_mumps

qr_mumps, développé par Alfredo Buttari, chargé de recherche CNRS au sein de l’équipe APO de l’IRIT, est un logiciel pour la résolution de systèmes linéaires creux sur architectures multicœur. Il implémente une méthode directe de résolution basée sur la factorisation QR de la matrice d’entrée.

qr_mumps vient d’être référencé à l’APP (Agence pour la Protection des Programmes) et est distribué gratuitement sous licence libre CeCILL-C

qr_mumps peut être utilisé pour résoudre des problèmes des moindres carrés (systèmes linéaires surdéterminés) ou pour calculer la solution de norme minimale d’un problème sous déterminé. Il peut clairement être utilisé pour calculer la solution d’un système linéaire carré (symétrique ou non) mais, dans ce cas, la stabilité numérique apportée par les transformations orthogonales implique un coût supérieur à ceux des méthodes basées sur factorisation de type LU ou LDLT ou Cholesky.

qr_mumps est un logiciel parallèle basé sur le modèle de programmation OpenMP. Il est, donc, adapté à des architectures multicœur ou, plus généralement, à des architectures parallèles à mémoire partagée. Le parallélisme est obtenu au moyen d’une répartition des données et de la charge de travail en tâches de granularité très fine qui correspondent à l’exécution d’une opération élémentaire de type BLAS ou LAPACK. Ces tâches sont, en suite, arrangées dans un graphe de dépendances de type DAG (Directed Acyclic Graph) et sont ordonnancées dynamiquement sur les unités de calcul disponibles sur le calculateur sous-jacent. Cette approche permet à qr_mumps d’atteindre une efficacité élevée et une scalabilité excellente sur les modernes calculateurs incluant jusqu’à 32 ou 48 cœurs.