• Didier Dubois
• Hélène Fargier
• Francis Faux
  
• Romain Guillaume
• Henri Prade
• Mathieu Serrurier

Variante quantitative de la théorie des possibilités

La théorie quantitative des possibilités s’est focalisée sur les liens entre possibilités et probabilités dans un cadre numérique. Un degré de possibilité (resp. nécessité) est alors une borne supérieure (resp. inférieure) d’un degré de probabilité. Cette propriété permet d’envisager un cadre unifié pour les théories de l’incertain dans le cadre des probabilités imprécises. On a pu construire des liens formels entre distributions de possibilité numériques, et fonctions de croyance, fonctions de vraisemblance, ainsi qu’avec d’autres représentations simples de probabilités imprécises telles les p-boxes.

• de réinterpréter certains outils des statistiques tels que le principe de maximum de vraisemblance, les intervalles de prédiction ou de confiance, ainsi que les inégalités probabilistes.
• d’étendre les outils de statistique descriptive à l’analyse des données incomplètes de type intervalle, dans le cadre des ensembles aléatoires, à la nuance près que la notion d’ensemble est utilisée au sens épistémique comme représentant une valeur mal connue.
• de développer des méthodes de propagation de l’incertitude due aussi bien à l’information incomplète qu’au caractère aléatoire des phénomènes, en mélangeant probabilités et possibilités, dans le cadre des probabilités imprécises. On dispose alors de méthodes de gestion de l’incertain et d’analyse de risque qui manipulent l’ignorance partielle explicitement.

• Enfin la théorie des possibilités fournit un cadre général pour la fusion d’informations qui englobe l’approche par moindres carrés.
• Plus récemment nous avons étudié une généralisation de l’approche des fonctions de croyance reposant sur la fusion de témoignages incertains qui prend en compte la notion de préjugé. Elle permet d’interpréter toutes les fonctions de croyance non-dogmatiques comme le résultat d’un processus de fusion d’informations élémentaires.

Ces résultats ont été utilisés dans des applications à la gestion de risques avec le BRGM, notamment le stockage souterrain du CO2 (projet ANR CRISCO2 achevé en 2011) avec de nouvelles techniques de krigeage dites epistémiques, la réconciliation des données pour l’analyse des flux de terres rares (projet ANR ASTER achevé en 2016) et avec Airbus +ISAE sur les arbres de fautes pour la maintenance des avions de ligne (Thèse Christelle Jacob, 2014), à l’analyse de risque et la décision dans les chaînes logistiques (voir aussi la page Décision).

Références

• Felipe Aguirre, Sébastien Destercke, Didier Dubois, Mohamed Sallak, Christelle Jacob. Inclusion/exclusion principle for belief functions. In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 55 N. 8, pp. 1708-1727, 2014. (pdf)
• Cédric Baudrit, Inès Couso, Didier Dubois. Joint propagation of probability and possibility in risk analysis: Towards a formal framework. In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 45, pp. 82-105, 2007.
• Cédric Baudrit, Didier Dubois, Dominique Guyonnet. Joint Propagation and Exploitation of Probabilistic and Possibilistic Information in Risk Assessment. In : IEEE Transactions on Fuzzy Systems, IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engineers, Vol. 14 N. 5, pp. 593-607, October 2006.
• Inès Couso, Didier Dubois. Statistical reasoning with set-valued information: Ontic vs. epistemic views. In : International Journal of Approximate Reasonning, Elsevier, Special issue Harnessing the information contained in low-quality data sources, Vol. 55 N. 7, pp. 1502-1518, 2014. (pdf)
• Inés Couso, Didier Dubois. A general framework for maximizing likelihood under incomplete data. International Journal of Approximate Reasoning, 93:238-260, 2018.
• Inès Couso, Didier Dubois, Luciano Sanchez. Random Sets and Random Fuzzy Sets as Ill-Perceived Random Variables, Springer, SpringerBriefs in Computational Intelligence, 1, August 2014.
• Didier Dubois, Hélène Fargier, Meissa Ababou, Dominique Guyonnet. A fuzzy constraint-based approach to data reconciliation in material flow analysis. International Journal of General Systems, Vol. 43 N. 8, p. 787-809, 2014.
• D. Dubois, D. Guyonnet. Risk-informed decision-making in the presence of epistemic uncertainty. In : International Journal of General Systems, Vol. 40 N. 2, p. 145-167, 2011.
• Didier Dubois, Eyke Hullermeier. Comparing probability measures using possibility theory: A notion of relative peakedness. In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 45, pp. 364-385, 2007.
• Didier Dubois, Weiru Liu, Jianbing Ma, Henri Prade. The basic principles of uncertain information fusion. An organised review of merging rules in different representation frameworks. Information Fusion, Vol. 32, p. 12-39, 2016.
• Didier Dubois, Henri Prade. A set-theoretic view of belief functions. In : Classic works of the Dempster-Shafer theory of belief functions, Logical operations and approximations by fuzzy sets. Ronald Yager, Liping Liu (Eds.), Springer, 14, pp. 375-410, Vol. 219, Studies in fuzziness and soft computing, 2008.
• Didier Dubois, Henri Prade, Philippe Smets. A definition of subjective possibility. In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 48, pp. 352-364, 2008. (pdf)
• Roger Flage, Didier Dubois, Terje Aven. Combined analysis of unique and repetitive events in quantitative risk assessment. International Journal of Approximate Reasoning, Vol. 70, p. 68-78, 2016.
• Jérôme Fortin, Hélène Fargier, Didier Dubois. Gradual numbers and their application to fuzzy interval analysis. In : IEEE Transactions on Fuzzy Systems, IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engineers, Vol. 16 N. 2, pp. 388-402, 2008.
• Kevin Loquin, Didier Dubois. A fuzzy interval analysis approach to kriging with ill-known variogram and data. In : Soft Computing, Springer-Verlag, Special issue Knowledge extraction from low quality data: theoretical, methodological and practical issues, Vol. 16 N. 5, pp. 769-784, 2012. (pdf)
• Mathieu Serrurier, Henri Prade. An informational distance for estimating the faithfulness of a possibility distribution, viewed as a family of probability distributions, with respect to data. In : International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, Vol. 54, pp. 919-933, 2013. (pdf)