Représentation formelles de l’incertain

La représentation de l’incertitude et le raisonnement sur l’incertain sont parmi les plus anciennes thématiques de l’équipe ADRIA. L’incertitude est entendue comme l’incapacité à dire si une proposition est vraie ou fausse compte tenu des informations dont on dispose. On distingue au moins trois causes à l’incertitude :

  • la variabilité des phénomènes qui empêche de prédire leur comportement,
  • le simple manque d’information,
  • ou encore le trop-plein d’informations contradictoires.

L’incertitude concerne aussi bien des événements soumis à des aléas que des situations déterministes mal connues.

L’équipe est connue en partie pour le développement d’une théorie non-probabiliste de l’incertain dédiée à l’information manquante, partielle imprécise: la théorie des possibilités. Cette théorie est la plus simple des théories existantes de l’incertain, mais elle entretient des liens étroits avec de nombreuses disciplines ou problèmes abordés en Intelligence Artificielle et en traitement d’information.

L’outil de base pour cette théorie est la distribution de possibilités qui est formellement un ensemble flou (au sens de Zadeh) non-vide de valeurs plus ou moins possibles d’une grandeur mal connue. Chaque proposition est alors qualifiée par son degré de possibilité (mesurant à quel point elle est plausible) et son degré de nécessité (mesurant à quel point elle est certaine). L’attribution de degrés de plausibilité et de certitude distincts à chaque proposition est le propre des théories de l’incertain qui peuvent prendre en compte l’information incomplète (théories des possibilités, des fonctions de croyance et des probabilités imprécises). En théorie des possibilités, une proposition n’est tant soit peu certaine que si elle est totalement possible.

De par son cadre formel élémentaire, la théorie des possibilités se décline soit sous une forme qualitative (ordinale ou à valeurs sur une échelle finie) soit quantitative (sur l’intervalle unité).

Théorie Qualitative des Possibilités

Théorie Quantitative des Possibilités

Projets en cours

  • Cadre général pour un traitement qualitatif conjoint de l’incertitude due à l’ignorance et les informations conflictuelles avec des fonctions d’ensembles monotones qualitatives généralisant les mesures de possibilité et nécessité.
  • Liens entre logiques multi-valuées, logique modale doxastique, logiques paraconsistantes, programmation logique, et théories de l’incertain.
  • Statistiques inférentielles et théorie des possibilités quantitatives, des fonctions de croyance et des probabilités imprécises, avec applications au traitement des informations incomplètes.
  • Liens entre théorie des possibilités et analyse formelle de concepts.

Références générales sur les ensembles flous et la théorie des possibilités

  • Didier Dubois, Henri Prade. Bridging gaps between several forms of granular computing . Granular Computing, Springer, Vol. 1, p. 115-126, 2016.
  • Didier Dubois, Henri Prade. The Emergence of Fuzzy Sets: A Historical Perspective. Dans / In : Fuzzy Logic in Its 50th Year 2016. New Developments, Directions and Challenges. Cengiz Kahraman, Uzay Kaymak, Adnan Yazici (Eds.), Springer, p. 3-19, Vol. 341, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2016. (pdf)
  • Didier Dubois, Henri Prade. Practical Methods for Constructing Possibility Distributions. International Journal of Intelligent Systems, Wiley, Vol. 31 N. 3, p. 215-239, 2016. (pdf)
  • Didier Dubois, Henri Prade. Possibility theory and its applications: where do we stand? In : Handbook of Computational Intelligence. Janusz Kacprzyk, Witold Pedrycz (Eds.), Springer, p. 31-60, 2015. (pdf)
  • Didier Dubois. Possibilistic logic- an overview. In : Computational Logic. Dov M Gabbay, Jörg Siekmann, John Woods (Eds.), Elsevier, p. 283-342, Vol. 9, Handbook of the History of Logic, 2014. (pdf)

Références spécifiques

  • Sébastien Destercke, Didier Dubois. Other uncertainty theories based on capacities. In : Introduction to Imprecise Probabilities. Thomas Augustin, Frank Coolen, Gert de Cooman, Matthias Troffaes (Eds.), Wiley, 5, pp. 93-113, 2014.
  • Didier Dubois, Henri Prade. Gradualness, uncertainty and bipolarity: Making sense of fuzzy sets. In : Fuzzy Sets and Systems, Elsevier, Vol. 192, pp. 3-24, 2012.
  • Didier Dubois, Henri Prade. An overview of the asymmetric bipolar representation of positive and negative information in possibility theory. Fuzzy Sets and Systems, Elsevier, Vol. 160 N. 10, pp. 1355-1366, 2009.
  • Didier Dubois, Henri Prade. Formal representations of uncertainty. In : Decision-making – Concepts and Methods. Denis Bouyssou, Didier Dubois, Marc Pirlot, Henri Prade (Eds.), Wiley, 3, pp. 85-156, 2009.
  • D. Dubois, F. Esteva, L. Godo, H. Prade. Fuzzy-set based logics – An history-oriented presentation of their main developments. In : Handbook of The history of logic. Dov M. Gabbay, John Woods (Eds.), V. 8, The many valued and nonmonotonic turn in logic, Elsevier, 2007, p. 325-449.
  • Didier Dubois, Henri Prade. Possibility theory, probability theory and multiple-valued logics: A clarification. In : Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, Springer, Vol. 32, pp. 35-66, 2001.
  • Didier Dubois, Hung T. Nguyen, Henri Prade. Possibility theory, probability and fuzzy sets: misunderstandings, bridges and gaps. In : Fundamentals of Fuzzy Sets. D. Dubois, H. Prade (Eds.), Kluwer, pp. 343-438, The Handbooks of Fuzzy Sets Series, 2000.
  • Didier Dubois, Henri Prade. Possibility theory: qualitative and quantitative
    aspects    . In : Quantified Representation of Uncertainty and Imprecision . Dov M. Gabbay, Philippe Smets (Eds.), Kluwer Academic Publishers, pp. 169-226, Vol. 1, Handbook of Defeasible Reasoning and Uncertainty Management Systems, 1998.
  • Didier Dubois, Henri Prade. Possibility Theory: An Approach to Computerized Processing of Uncertainty (traduction revue et augmentée de “Théorie des Possibilités” Masson, 1987), Plenum Press, 1988.