Représentations logico-mathématiques de l'incertain,
et théories des possibilités
L'équipe RPDMP a beaucoup contribué depuis vingt ans à l'établissement et au développement d'une nouvelle théorie de représentation de l'incertitude, initialement proposée par Zadeh en 1978, la théorie des possibilités. Ces dernières années ont été marquées sur ce plan par la distinction entre une théorie qualitative des possibilités, définissable sur des échelles purement ordinales, et une théorie quantitative des possibilités à valeur sur l'intervalle réel [0,1]. Ce dernier modèle peut être vu comme une forme de représentation de probabilités mal connues. Une sémantique opérationnelle a également été obtenue, en collaboration avec Philippe Smets, qui permet de donner un sens précis aux degrés de possibilité numériques.
Les deux modèles différent par la manière, dont le conditionnement est défini dans chaque modèle. La théorie des possibilités permet d'évaluer l'incertitude à l'aide d'un degré de nécessité (ou de certitude) et d'un degré de possibilité, qui ne doivent pas être confondus avec des degrés de vérités en logiques multivalentes (ces derniers, à la différence des degrés d'incertitude, pouvant être compositionnels par rapport à tous les connecteurs).
La théorie des possibilités possède une contrepartie logique, la logique possibiliste, qui peut être vue comme une logique classique où les formules sont stratifiées selon leur niveau de certitude. Une extension de la logique possibiliste autorisant des prédicats graduels et des constantes imprécises ou floues a été proposée. Un livre, résultat d'un séminaire international a fait le point sur les logiques floues et possibilistes.
De plus le cadre de la théorie des possibilités permet de distinguer entre deux types de possibilités : la possibilité correspondant à une idée de cohérence avec l'information disponible, et la possibilité garantie correspondant à une faisabilité avérée par l'observation. Cela permet de représenter dans un même cadre deux types très différents d'informations, des connaissances génériques excluant des mondes impossibles, et des données correspondant à des exemples garantis possibles. Ces deux types d'informations doivent êtres traités au plan de l'inférence de manière diamétralement opposée.
contacts: D. Dubois, H. Prade.
quelques publications récentes
- D. Dubois, H. Prade, S. Sandri. Possibilistic logic with fuzzy constants and fuzzily restricted quantifiers. In: Logic Programming and Soft Computing, (Martin,T.P. et Arcelli-Fontana,F., Eds.), Research Studies Press, Baldock, England, 69-90, 1998.
- D. Dubois, W. Ostasiewicz, H. Prade. Fuzzy sets: History and basic notions . In: Fundamentals of Fuzzy Sets . (Dubois,Didier et Prade,Henri, Eds.), Kluwer Academic Publishers , Boston, The Handbooks of Fuzzy Sets Series , 21-124 , 2000.
- D. Dubois, P. Hajek, H. Prade. Knowledge-Driven versus data-driven logics. Journal of Logic, Language, and Information. Eds: Kluwer Academic Publishers, 9, 65-89, 2000.
- D. Dubois, H. Prade. Possibility theory, probability theory and multiple-valued logics: A clarification. Dans: Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. Eds: Kluwer, Dordrecht, V. 32, p. 35-66, 2001.
