| Thématiques |
- Imagerie médicale
Les exigences et les nouveaux défis en matière de santé et notamment ceux liés aux domaines comme l’oncologie, la neurologie, ou les pathologies cardiovasculaires confèrent aujourd’hui à l’imagerie médicale une place centrale dans les techniques d’investigation en santé et en médecine. Pour faire face à ces défis, les systèmes d’imagerie sont de plus en plus complexes et associent différents phénomènes physiques (ondes, particules élémentaires,...) et différentes technologies (système multi-modalité, nouvelles modalités d’imagerie,...) dont la compréhension précise requière un travail multidisciplainaire. L’imagerie médicale est de ce fait un champ d’application de choix pour le couplage de modèles et de données.
- Fouille de masses de données
L’extraction de connaissances par l’exploration ou la fouille de données (data mining) est, depuis son émergence dans les années 90, un domaine dans lequel l’interaction entre mathématiciens (en particulier statisticiens) et informaticiens (en particulier spécialistes des bases de données) est forte et primordiale. Les premières applications dans le domaine bancaire et commercial ne sont plus transposables aux applications actuelles. La fouille de grandes masses de données fait face à plusieurs verrous majeurs : l’intégration des données complexes, leur dimensionnalité, leur hétérogénéité, la gestion de la temporalité et des contextes. Les champs d’applications sont vastes : la génomique et la bio-informatique, la recherche d’information, l’intelligence économique et l’analyse de marchés, la détection de fraude et la sécurité, le marketing, etc.
- Mathématiques discrètes
Les mathématiques discrètes (par exemple la théorie des graphes, l’algèbre et la géométrie des structures finies) sont à l’oeuvre dans presque tous les domaines des mathématiques fondamentales. La plus part des mathématiciens fondamentaux y ont recours dès qu’il se trouve quelque chose à classifier ou à ordonner. Les mathématiques discrètes sont l’un des piliers de l’informatique fondamentale et le ressort d’un très grand nombre d’applications sociétales ou industrielles : applications de la logique à la sécurité, de la théorie des graphes aux sciences humaines, du calcul formel et de la théorie des nombres à la cryptographie …
- Systèmes complexes et calculs haute performance
Un système complexe est constitué de très nombreux composants autonomes en interaction. La non linéarité de leurs activités associée à des processus autoorganisationnels permet de conserver le système dans un équilibre dynamique face à la pression environnementale qui sous-tend l’apparition de phénomènes émergents. Parce que cette définition s’applique à des systèmes dans de nombreuses disciplines scientifiques, les sciences de la complexité sont par essence des recherches interdisciplinaires. L’objet de ce thème est de proposer de nouvelles théories, méthodes et outils (tant mathématiques qu’informatique) pour mieux comprendre, modéliser et concevoir des mécanismes de résolution, d’auto-organisation et d’émergence dans les systèmes complexes.
- Informatique, Philosophie, Mathématiques
L’interaction entre informatique et mathématiques ne peut se limiter à l’usage de méthodes mathématiques en informatique et de méthodes de calcul en mathématiques. Au siècle dernier, le développement des recherches sur les fondements des mathématiques, la logique mathématique et l’informatique théorique ont montré de façon tout à fait claire qu’il était nécessaire de confronter les théories mathématiques, les concepts, les algorithmes avec la réalité calculatoire à travers des questions comme celle du constructivisme, de la complexité, ou de la finitude. D’autre part, des questions concernant la justification mathématique de nombreux concepts en informatique théorique se sont faites jour. Par exemple, la théorie des ensembles (ou bien la théorie des catégories) est-elle une fondation naturelle pour l’informatique théorique ? Les questions précédentes ont en outre donné naissance à des programmes philosophiques comme le formalisme, le logicisme, ou le structuralisme qui ont visé non seulement à procurer une clarification des questions techniques en jeu mais aussi à développer de nouvelles vues sur la nature de la pensée mathématique et sur la connaissance en général. Un exemple typique et récent de cette approche intégrée entre logique, informatique théorique et mathématiques est donné par les relations entre théorie des types, homotopie, et théorie de la preuve (Martin Löf [NPS90], Awodey [Aw10], Voevodsky [Vo06]).