| Systèmes complexes et calculs haute performance |
Pour traiter la complexité nous comptons utiliser trois familles d’outils complémentaires :
- L’assimilation de données qui est un cas particulier du couplage de modèles et de données,
- Les systèmes muti-agents,
- Le calcul haute performance.
- Participants :
- Luca Amodéi, Didier Auroux, Jérôme Monnie, équipe MIP, IMT
- Patrick Amestoy, Serge Gratton, Michel Daydé, équipe APO, IRIT
- de définir des outils mathématiques pour formaliser et démontrer certaines propriétés telles que la stabilité de phénomènes émergents, leur convergence, la constitution de réseaux...
- de produire des outils informatiques pour simuler ces phénomènes. La simulation d'un système complexe doit lui aussi être un système complexe pour l'observation et la compréhension de la dynamique de ces phénomènes;
- de définir des approches et des méthodes de conception de tels systèmes artificiels;
- d'appliquer ces outils pour l’optimisation dynamique multi-disciplinaire, multi-critère, multi-objectif et la résolution de problèmes dans des domaines d'applications divers tels que la santé, l'aéronautique, les sciences humaines.
- Participants :
- Pierre Degond, Raphael Loubère, Michel Fournié, équipe MIP, IMT
- Patrick Amestoy, Michel Daydé, Serge Gratton, Daniel Ruiz, équipe APO, IRIT
- Mathias Paulin, équipe VORTEX, IRIT
- chaque échelle peut avoir son propre modèle physique,
- on peut « stocker » les calculs effectués à un niveau plus fin, pour une utilisation ultérieure rapide,
| L’assimilation de données |
L’assimilation des données consiste à réaliser le couplage de données avec un modèle. Historiquement cette problématique a vu le jour dans le domaine de la météorologie et devait servir à améliorer la qualité des prévisions numériques du temps. Mais, comme on le comprend facilement, il s’agit là d’une problématique très générale puisque la mise en confrontation de ces deux éléments, les données d’une part et un modèle du phénomène réel considéré, est une étape nécessaire dans toute démarche scientifique de compréhension du réel. L’assimilation des données, sous une forme ou une autre, est actuellement présente dans divers domaines scientifiques : sciences de la terre (météorologie, océanographie, climatologie), imagerie médicale, environnement, mécanique des fluides, microphysique, écologie, etc.
Une des difficultés rencontrée dans le problème de l’assimilation des données est la taille des systèmes que l’on est amené à considérer. Une autre difficulté vient des informations de type statistique qu’il est à priori nécessaire de connaître pour poser correctement le problème. Enfin la non linéarité, présente dans la plupart des phénomènes considérés, demande des traitements spécifiques et contribue à augmenter la complexité du problème.
Un gros travail de recherche et de développement sur les méthodes d’assimilation des données a été mené durant ces deux dernières décennies. Plusieurs approches ont été proposées. On peux citer deux grandes classes de méthodes : les méthodes dites variationnelles et les approches basées sur le filtre de Kalman. Ces différentes méthodes sont actuellement mises en œuvre de manière opérationnelle (ou quasi-opérationnelle) dans plusieurs centres, comme, par exemple, à Météo-France, la méthode variationnelle baptisée 4DVar.
De nouvelles générations de méthodes d’assimilation des données sont en train de voir le jour. En particulier, les méthodes dites d’ensemble, basées sur une approche statistique, considèrent un ensemble de trajectoires du modèle obtenues à partir de différentes conditions initiales. Ces méthodes d’ensemble couplées avec une approche de type filtre de Kalman ont donné lieu à une famille de nouvelles méthodes d’assimilation baptisée filtre de Kalman d’ensemble [Eve]. Ces méthodes permettent en particulier de rendre accessible le calcul des matrices de covariance d’erreur utilisées dans l’approche filtre de Kalman.
La prise en compte explicite de l’erreur du modèle, qui est également une étape importante à franchir, devrait pouvoir être abordée par le filtre de Kalman d’ensemble.
Plus généralement, il est clair que l’assimilation des données soulève un ensemble de problèmes qui nécessitent des approches et des compétences complémentaires. Ainsi par exemple, des considérations d’ordre méthodologique sur la manière de formuler le problème sont nécessairement conditionnées à une réflexion sur la faisabilité des calculs (complexité des calculs, nécessité de paralléliser les calculs, stockage des données, etc…).
En conclusion, il nous semble important d’associer les approches et les compétences [AuB 05], [GrT09], [TGW08], des deux communautés (mathématique et informatique) pour contribuer au développement de cette thématique en pleine évolution qui représente actuellement un enjeu majeur en termes d’applications.
[AuB05] Auroux, D. Blum, J, Data Assimilation Methods for an Oceanographic Problem, Mathematics In Industry, 2005, VOL 6, pages 179-194.
[Eve07] G. Evensen, Data Assimilation - The Ensemble Kalman Filter, Springer-Verlag, 2007.
[GrT09] S. Gratton, J. Tshimanga. An observation space formulation of variational assimilation using a restricted preconditioned conjugate gradient algorithm accepted in Q. J. Roy. Meterol. Soc.
[HML09] Marc Honnorat, Jérôme Monnier and François-Xavier Le Dimet, Lagrangian data assimilation for river hydraulics simulations, Computing and Visualization in Science, Vol. 12, Num. 5, 2009.
[TGW08] J. Tshimanga, S. Gratton, A.T. Weaver, and A. Sartenaer. Limited-memory preconditioners with application to incremental four-dimensional variational data assimilation, Q. J. Roy. Meterol. Soc., 134, 753-771, 2008.
| Systèmes complexes |
Un système complexe est constitué de très nombreux composants autonomes en interaction. La non linéarité de leurs activités associée à des processus auto-organisationnels permet de conserver le système dans un équilibre dynamique face à la pression environnementale qui sous-tend l'apparition de phénomènes émergents. Parce que cette définition s'applique à des systèmes dans de nombreuses disciplines scientifiques, les sciences de la complexité sont par essence des recherches interdisciplinaires. L'objet de ce thème est de proposer de nouvelles théories, méthodes et outils (tant mathématiques qu'informatique) pour mieux comprendre, modéliser et concevoir des mécanismes de résolution, d'auto-organisation et d'émergence dans les systèmes complexes.
Les systèmes complexes dans les pôles de compétitivité
Les phénomènes d’auto-organisation et d’auto-organisation critique sont responsables de certaines propriétés essentielles du vivant comme la robustesse aux agressions de l’environnement, la restructuration dynamique des comportements, les comportements collectifs. Autant de phénomènes qui ne peuvent pas être simplement expliqués par des approches analytiques traditionnelles. Les phénomènes liés à la santé n’échappent pas à cette problématique du fait de l’intrication aujourd’hui reconnue entre les phénomènes endogènes (physiologiques, neurobiologiques), et exogènes (environnement, acteurs sociaux). Cela devrait conduire à des innovations majeures dans le domaine de la santé et plus généralement de la biologie.
Un exemple de systèmes complexes en aéronautique est le problème d'intégration auquel Airbus est confronté, depuis la phase d'étude/conception d'un nouvel avion jusqu'à sa livraison. Plus précisément, on a souvent observé que des problèmes d'intégration des activités/produits fournis par les différents collaborateurs (systèmes, installation systèmes et structure) qui n'ont pas été prévus pendant la spécification peuvent cacher des défaillances potentielles de l'ensemble.
Problématiques/Objectifs
L'apparition de la conscience dans un cerveau est considérée dans la littérature (Searle notamment) comme un exemple typique de phénomène émergeant au macro-niveau à partir d'interactions neuronales au micro-niveau.
Quelle est la conséquence de la présence du phénomène émergent (la conscience) sur le fonctionnement des neurones ?
Dans le cadre des réseaux complexes, réseaux sociaux par exemple, la « forme » du réseau est un facteur clef de sa dynamique. Les différents modèles de graphes aléatoires pour les réseaux réels illustrent ce lien. Il est important de développer les outils mathématiques (statistique, géométrique, combinatoire, topologique, …) pour l’analyse de la structure des réseaux et de travailler leurs liens avec les dynamiques engendrées.
De manière intuitive, si un système est considéré comme complexe, c'est qu'il n'est pas compréhensible dans sa totalité. Ainsi, pour étudier et comprendre les systèmes véritablement complexes, il faut une nouvelle manière de penser qui s'inscrive dans une science de la complexité à construire. Elle devra notamment considérer les limitations qu'entrainent le réductionnisme et le finalisme pour la conception de tels systèmes qui sont intrinsèquement non linéaires, auto-organisateurs et a fonctionnalités émergentes.
Ainsi, les principaux objectifs de ce thème sont :
Nous comptons guider nos recherches par des applications réelles qui serviront aussi bien pour l’émergence de solutions pertinentes que pour leur validation.
| Calcul Haute Performance |
L’IMT et l’IRIT disposent de deux groupes complémentaires de calcul scientifique. L’IRIT est orienté vers le Calcul Haute Performance (HPC) [GRT07], [HDP09] et l’IMT travaille plutôt sur des modèles et méthodes numériques émergeantes. Le projet de couplage de MUMPS et de GETFEM (Lien) est un exemple qui illustre cette complémentarité. MUMPS est par excellence un outil HPC qui permet la résolution de gros systèmes linéaires sur des machines parallèles [ADE01] et GETGEM est un logiciel qui intègre des éléments finis de type X-FEM (eXtended Finite EleMent), permettant de tenir compte de toutes sortes de singularités de matériaux ou géométriques [PoR06].
Le Projet MOSITER (Lien) est un autre exemple de complémentarité des compétences. D’une part l’IMT, dispose d’une équipe autour de Pierre Degond qui a une très bonne maîtrise de la modélisation en physique des plasmas. L’IRIT dispose d’une équipe reconnue pour la résolution numérique efficace des modèles proposés.
Mohamed Masmoudi de L’IMT et Serge Gratton de l’IRIT déposent actuellement un projet intitulé « Optimisation robuste multicritère et contrainte de systèmes Complexes » dans le cadre du 8ème appel d’offre « mathématiques » de la FRAE (Fondation de Recherche pour l’Aéronautique et l’Espace).
Les deux équipes comptent intensifier leur interaction et s’engager dans de nouveaux projets communs. L’une des méthodes les plus en vue actuellement pour traiter la complexité est la méthode multi-échelles développée initialement par Engquist et Hou ([Hou06], [WeE03], [DEH08]) et qui a été débarrassée de certaines limitations à l’IMT par Pierre Degond et son équipe. Si on la compare avec la méthode classique multi-grilles, on peut dire que la méthode proposée permet de découpler les échelles :
Ces méthodes ont des applications majeures dans le domaine de l’environnement, et nous comptons répondre à des appels d’offres communs. Cette thématique s’inscrit clairement dans les axes de recherche du RTRA STAE.